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河南渑池县笃忠小学杨富民小学数学室

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为什么会越乘越小 位惠女  

2013-11-17 21:57:36|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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为什么会越乘越小

位惠女

今天,讲小数乘法,我们创设了这样的问题情境,帮助学生理解小数乘法的意义。

小礼堂长30米,宽20米;

屏幕长3米,宽2米;         面积各是多少?

地板砖长0.3米,宽0.2米。

学生的学习经历了下面的过程:

1.学生很快利用以前的知识解决了小礼堂的面积及屏幕的面积,即30×20=600(平方米);3×2=6(平方米)。并找到了两个算式之间的规律:

30  ×  20 =  600(平方米)

 缩小      缩小         缩小

     10      10        100

  ×      6(平方米)

2.这时学生需要用今天的学习经验来推算0.3×0.2=?,学生有了两种不同的意见:

10.3×0.2=0.6(平方米)

20.3×0.2=0.06(平方米)

当这两种意见出来的时候,教室里顿时炸锅了,有人认为(1)对,有人认为(2)对。学生展开了激烈的讨论,我们一起来看看学生精彩的对白。

周:我认为(2)对,根据刚才推断的结果,0.3缩小到原来的1/100.2也缩小到原来的1/10,那么积也应该缩小到原来的1/100,所以0.3×0.2=0.06(平方米)。

杨:干脆我们把(2)对的原因都讲了吧,我是这样计算的:

0.3=3分米,0.2=2分米,3×2=6(平方米),因为1平方米=100平方分米,所以3×2=6(平方分米)=6/100(平方米)=0.06(平方米),所以0.3×0.2=0.06(平方米)。

宋:我们还可以用画图的方法来解决这个问题。(边说边上台画图)

                                  0.3    0.2    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

由此可以看出:0.3×0.2=0.06(平方米)。

在这个过程中,同意(1)对的学生没有插上嘴。当同意(2)对的学生说完自己的意见的时候,大部分学生已经转向了(2)对,但是还有一名学生坚持(1)对,另外的几名学生疑惑了,变为不知道,我想,这时候学生的思维是沸腾的。

王:我想(1)是对的,因为乘法是相同的加数连加,不会越加越少的。

周:我也很疑问,根据计算,(2)是对的,但是我有一个问题,为什么会越乘越小呢?

杨:我想(1)不对,但是(2)好像也不对,好像又是对的。我也不知道到底哪个对。但是(1)不对的理由是什么呢?

好一个越乘越小!这个问题真的好精彩!我暗暗叫好。这时,学生有一阵子的沉默,看到学生少有畏难情绪,我在旁边煽风点火:“这个问题怎么这么奇妙,我都不知道。”激励学生积极的思考。

经过了一阵的沉默后,一直坚持(1)对的学生突然醒悟了,连喊:“我明白了,我明白了。”其他的学生催促着他快点讲。这时的数学课不像是数学课,却好像是在观赏电视剧,大家迫不及待的了解“真相”的心情令我感动!

启航:(2)是对的,但是为什么会越乘越小呢?我给大家解释一下。3×0.2=0.6,这是30.2相加,即0.2+0.2+0.2=0.6,但是0.3×0.20.30.2相加,连10.2都不到,所以会越乘越小了。

班若愚:在启航的基础上,我可以深入解释一下,0.3×0.20.30.2相加,也就是3/100.2相加,把0.2平均分成10份中的3份,也就是0.06,我不知道大家听懂了没有,我是这样理解的。

我用赞许的目光望着我的小精灵们,我了解了一下,大约有一半以上的学生理解了班的想法,这已经很不错了。另外的学生可以从启航那里得到启发。对于我来讲,再说什么话都是多余的!

学生不由自主发出赞叹声,学生兴奋的鼓掌。我想。学生由疑惑到理解的过程,当学生思维由混沌到清晰的时候,这种学习的状态对学生来说是多么可贵!学生的这种问题意识更值得我们兴奋。学生的思维没有停下来,这是又有新的问题产生了:是不是所有的小数乘法都会越乘越小呢?

于是,我和学生又开始了新的研究,这节课,我是轻松的,但我却是快乐而忙碌的,因为我忙着分享学生思考的成功和快乐!
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