为什么会越乘越小
位惠女
今天，讲小数乘法，我们创设了这样的问题情境，帮助学生理解小数乘法的意义。
小礼堂长30米，宽20米；
屏幕长3米，宽2米； 面积各是多少？
地板砖长0.3米，宽0.2米。
学生的学习经历了下面的过程：
1.学生很快利用以前的知识解决了小礼堂的面积及屏幕的面积，即30×20=600（平方米）；3×2=6（平方米）。并找到了两个算式之间的规律：
30 × 20 = 600（平方米）
缩小 缩小 缩小
10倍 10倍 100倍
3 × 2 = 6（平方米）
2.这时学生需要用今天的学习经验来推算0.3×0.2=？，学生有了两种不同的意见：
（1）0.3×0.2=0.6（平方米）
（2）0.3×0.2=0.06（平方米）
当这两种意见出来的时候，教室里顿时炸锅了，有人认为（1）对，有人认为（2）对。学生展开了激烈的讨论，我们一起来看看学生精彩的对白。
周：我认为（2）对，根据刚才推断的结果，0.3缩小到原来的1/10，0.2也缩小到原来的1/10，那么积也应该缩小到原来的1/100，所以0.3×0.2=0.06（平方米）。
杨：干脆我们把（2）对的原因都讲了吧，我是这样计算的：
0.3米=3分米，0.2米=2分米，3×2=6（平方米），因为1平方米=100平方分米，所以3×2=6（平方分米）=6/100（平方米）=0.06（平方米），所以0.3×0.2=0.06（平方米）。
宋：我们还可以用画图的方法来解决这个问题。（边说边上台画图）
0.3 0.2
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由此可以看出：0.3×0.2=0.06（平方米）。
在这个过程中，同意（1）对的学生没有插上嘴。当同意（2）对的学生说完自己的意见的时候，大部分学生已经转向了（2）对，但是还有一名学生坚持（1）对，另外的几名学生疑惑了，变为不知道，我想，这时候学生的思维是沸腾的。
王：我想（1）是对的，因为乘法是相同的加数连加，不会越加越少的。
周：我也很疑问，根据计算，（2）是对的，但是我有一个问题，为什么会越乘越小呢？
杨：我想（1）不对，但是（2）好像也不对，好像又是对的。我也不知道到底哪个对。但是（1）不对的理由是什么呢？
好一个越乘越小！这个问题真的好精彩！我暗暗叫好。这时，学生有一阵子的沉默，看到学生少有畏难情绪，我在旁边煽风点火：“这个问题怎么这么奇妙，我都不知道。”激励学生积极的思考。
经过了一阵的沉默后，一直坚持（1）对的学生突然醒悟了，连喊：“我明白了，我明白了。”其他的学生催促着他快点讲。这时的数学课不像是数学课，却好像是在观赏电视剧，大家迫不及待的了解“真相”的心情令我感动！
启航：（2）是对的，但是为什么会越乘越小呢？我给大家解释一下。3×0.2=0.6，这是3个0.2相加，即0.2+0.2+0.2=0.6，但是0.3×0.2是0.3个0.2相加，连1个0.2都不到，所以会越乘越小了。
班若愚：在启航的基础上，我可以深入解释一下，0.3×0.2是0.3个0.2相加，也就是3/10个0.2相加，把0.2平均分成10份中的3份，也就是0.06，我不知道大家听懂了没有，我是这样理解的。
我用赞许的目光望着我的小精灵们，我了解了一下，大约有一半以上的学生理解了班的想法，这已经很不错了。另外的学生可以从启航那里得到启发。对于我来讲，再说什么话都是多余的！
学生不由自主发出赞叹声，学生兴奋的鼓掌。我想。学生由疑惑到理解的过程，当学生思维由混沌到清晰的时候，这种学习的状态对学生来说是多么可贵！学生的这种问题意识更值得我们兴奋。学生的思维没有停下来，这是又有新的问题产生了：是不是所有的小数乘法都会越乘越小呢？
于是，我和学生又开始了新的研究，这节课，我是轻松的，但我却是快乐而忙碌的，因为我忙着分享学生思考的成功和快乐！
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